数学的思考。正解は？ - 2014.08.14 Thu

マイペースでいきましょう （ ← リンク ）の雨月さんが、数学的な考え方の記事を書かれている。
で、ちょっと影響を受けまして……。

以前から書いているように、ボクは超文系である。

＜問題＞
ｏｍｕｎａｏくんは浴槽に毎分７リットルの水を入れます。同時に、栓を抜いて毎分３リットルの水を出します。
５分後には浴槽に何リットルの水がたまっているでしょうか？

＜ｏｍｕｎａｏ解答＞
そんなバカなことをするやつはいない。
だいたい、こんな問題を作るなんてｏｍｕｎａｏをバカにしすぎだ。

こんなふうに考えてしまうのだけれど、ちょっと数学的思考に挑戦してみよう！

こんなのがそうかな？

刃物を持った男が次々に３人を刺殺する場面。

「誰？」
グサッ！
「うっ……」
バタッ

「な、何をするんだあ」
グサッ！
「うっ……」
バタッ

「きゃーーーー！！！」
タッタッタッ
「いやあああ、来ないでーーーー」
グサッ！
「……」
バタッ

これを数学的に考えると……。

（刺殺体１の映像　＋　刺殺体２の映像　＋　刺殺体３の映像）　×　血のついた刃物を持った男　＝　３人を刺殺

こんなカンジになるのかな？？？

さて、ウォーミングアップを終えたところで。

「モンティ・ホール問題」という確率論の問題がある。
これはモンティ・ホールが司会をするアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する問題。

どういうことかというと。

Paradeというニュース雑誌上でマリリン・ボス・サヴァントが連載するコラム欄「マリリンにおまかせ」に、このゲーム番組に関して次のような読者投稿がなされた。

プレイヤーの前に3つのドアがあり、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには「はずれ」を意味するヤギがいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
さて、プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？

これに対してサヴァントが、「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になる（３分の２になる）からだ」と回答したところ、読者から「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到。「ドアを変えても残りのどちらかに新車が入っている確率は五分五分（２分の１）であり、３分の２にはならない」というものであった。

さて、実際の正解はどうなんだろう？？？

じゃ～ん、「景品を当てる確率が3分の2になるからドアを変更する」でしたあ！！！

アンドリュー・ヴァージョニという方が自前のパーソナルコンピュータで数百回のシミュレーションを行った結果も、サヴァントの答えと一致した。

どうやらこういうことらしい。
３つのドアをＡ、Ｂ、Ｃとする。
先ず最初にＡのドアを選んだとする。
このとき、Ａが当たりの確率は３分の１。残りのＢまたはＣが当たりの確率は３分の２（Ｂが当たりのの確率３分の１＋Ｃが当たりの確率３分の１）。
次にＢまたはＣのドアが開けられるのだけれど、この時点でＢまたはＣが当たりの確率は３分の２のままで変わらないし、Ａが当たりの確率も３分の１で変わらない。
仮にＣのドアが開けられたとしよう。
このとき、ＢまたはＣのドアが当たりの確率は３分の２なので、Ｂが当たりの確率は３分の２になる（Ｃが当たりの確率の３分の１が含まれている）。

要するに、「Ａを選択（当たる確率３分の１）」から「ＢとＣを選択（当たる確率３分の２）」に変更することで当たる確率が２倍になるってことのようだ。
最初からひとつのドアではなく「ＢとＣ」ってふたつを選べたと考えればいいのかな。

まあ、なんだかキツネにつままれたような気がするけど、結構面白いし、こういうのを知っておくと人生の岐路の一か八かの選択で役に立つことがあるのかもしれない（ちょっと違うか）。

みなさん、いかがでしょう？

ではでは！！

● テクノポリス、ライディーン 　ＹＭＯ