2014
08.14

数学的思考。正解は?

Category: その他
マイペースでいきましょう ( ← リンク )の雨月さんが、数学的な考え方の記事を書かれている。
で、ちょっと影響を受けまして……。

以前から書いているように、ボクは超文系である。

<問題>
omunaoくんは浴槽に毎分7リットルの水を入れます。同時に、栓を抜いて毎分3リットルの水を出します。
5分後には浴槽に何リットルの水がたまっているでしょうか?

<omunao解答>
そんなバカなことをするやつはいない。
だいたい、こんな問題を作るなんてomunaoをバカにしすぎだ。

こんなふうに考えてしまうのだけれど、ちょっと数学的思考に挑戦してみよう!

こんなのがそうかな?

刃物を持った男が次々に3人を刺殺する場面。

「誰?」
グサッ!
「うっ……」
バタッ

「な、何をするんだあ」
グサッ!
「うっ……」
バタッ

「きゃーーーー!!!」
タッタッタッ
「いやあああ、来ないでーーーー」
グサッ!
「……」
バタッ

これを数学的に考えると……。

(刺殺体1の映像 + 刺殺体2の映像 + 刺殺体3の映像) × 血のついた刃物を持った男 = 3人を刺殺

こんなカンジになるのかな???

さて、ウォーミングアップを終えたところで。

「モンティ・ホール問題」という確率論の問題がある。
これはモンティ・ホールが司会をするアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する問題。

どういうことかというと。

Paradeというニュース雑誌上でマリリン・ボス・サヴァントが連載するコラム欄「マリリンにおまかせ」に、このゲーム番組に関して次のような読者投稿がなされた。

プレイヤーの前に3つのドアがあり、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには「はずれ」を意味するヤギがいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
さて、プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?

これに対してサヴァントが、「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になる(3分の2になる)からだ」と回答したところ、読者から「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到。「ドアを変えても残りのどちらかに新車が入っている確率は五分五分(2分の1)であり、3分の2にはならない」というものであった。

さて、実際の正解はどうなんだろう???

じゃ~ん、「景品を当てる確率が3分の2になるからドアを変更する」でしたあ!!!

アンドリュー・ヴァージョニという方が自前のパーソナルコンピュータで数百回のシミュレーションを行った結果も、サヴァントの答えと一致した。

どうやらこういうことらしい。
3つのドアをA、B、Cとする。
先ず最初にAのドアを選んだとする。
このとき、Aが当たりの確率は3分の1。残りのBまたはCが当たりの確率は3分の2(Bが当たりのの確率3分の1+Cが当たりの確率3分の1)。
次にBまたはCのドアが開けられるのだけれど、この時点でBまたはCが当たりの確率は3分の2のままで変わらないし、Aが当たりの確率も3分の1で変わらない。
仮にCのドアが開けられたとしよう。
このとき、BまたはCのドアが当たりの確率は3分の2なので、Bが当たりの確率は3分の2になる(Cが当たりの確率の3分の1が含まれている)。

要するに、「Aを選択(当たる確率3分の1)」から「BとCを選択(当たる確率3分の2)」に変更することで当たる確率が2倍になるってことのようだ。
最初からひとつのドアではなく「BとC」ってふたつを選べたと考えればいいのかな。

まあ、なんだかキツネにつままれたような気がするけど、結構面白いし、こういうのを知っておくと人生の岐路の一か八かの選択で役に立つことがあるのかもしれない(ちょっと違うか)。

みなさん、いかがでしょう?

ではでは!!

● テクノポリス、ライディーン  YMO




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コメント
こういう話、好きー♪
私、どっちかというと理数系だと思うんだけど、異様にシックスセンスが鋭いタイプなので、実際にこの三択になったら 完全にカンを信じると思う(笑)

あと、確かに数学の問題って、フツーに考えたらありえない状況が多いですよねww
浴槽にお湯を張りながら、栓をし忘れるとか……何回かやったけど (=゚ω゚=;)
ナナセdot 2014.08.14 09:07 | 編集
Omunaoさんこんにちは!
私の数学の記事に影響されたということで、このように貴方の考えとか捉え方を表してくれることはとても嬉しいです
ありがとうございます!

そして記事で取り上げていたモンティ・ホール問題なのですが、実は一昨日今度先生にあったらこれを話そうと調べていたネタなのです…!
偶然記事に書かれていてびっくりしました
他にも数学的な面白い問題があったら教えてくださると嬉しく思います

私もバリバリの文系ですが、数学の考え方には興味があります
数理哲学とか数学基礎論とかで調べてみると、文系でも楽しいと思えることがあるかもしれません
雨月dot 2014.08.14 17:02 | 編集
ナナセさん、こんにちは!

> こういう話、好きー♪

おー! じゃあ、図に乗ってまた書きましょう!

> 私、どっちかというと理数系だと思うんだけど、異様にシックスセンスが鋭いタイプなので、実際にこの三択になったら 完全にカンを信じると思う(笑)

ナナセさんの記事を読んでいると、理論的な文(知性漲るって言った方がいいのかな)と直感的な文(感性溢れるって言った方がいいのかな)がいい塩梅になってて、とても惹きこまれますが、そういうことだったんですね!!

> 浴槽にお湯を張りながら、栓をし忘れるとか……何回かやったけど (=゚ω゚=;)

アハハハ。大笑い!!
「やるなあナナセ」ってカンジ。
へえー、ナナセさんにもそういう面があったなんて、なんか微笑ましくていいです。。
永遠ちゃんに白い目で見られないようにしてくださいね!!!
Omunaodot 2014.08.15 07:20 | 編集
雨月さん、こんにちは!

雨月さんのストレートな文章はいつも「すー」っと入りこんできて、なぜか影響を受けちゃうんですよねえ。。

> そして記事で取り上げていたモンティ・ホール問題なのですが、実は一昨日今度先生にあったらこれを話そうと調べていたネタなのです…!

わおぉ!
そうだったんですね!
それは面白い!
世界中で今この数日間に、「モンティ・ホール問題」を調べている人ってどれくらいいるんでしょうね。
そんなにいないと思いますが、日本の同じ地方で偶然同時に複数の人が調べているってスゴイ確率だろうし、「モンティ・ホール問題を調べている人の人口密度」で言ったら群を抜くんじゃあないですかねえ……

> 他にも数学的な面白い問題があったら教えてくださると嬉しく思います

了解です!
では、ちょっと当たってみますね!
Omunaodot 2014.08.15 07:46 | 編集
現実の生活でのハナシ・・・

あなたはパーティに来ている。

仕事でトラブルが発生。
できるだけ早く社に戻れと電話がきた。

クロークに預けた車のキーをとりに行ったら
2つあってどっちが自分の車のかわからない。

さあ、あなたならどうする?
つかりこdot 2014.08.15 10:26 | 編集
YMOなつかしい。
細野さんの咥え煙草がまた。

この当時はまだタバコがヒーローイズムだったり。今だったらなんか目く
じら立てて怒る人もいるわけなんですけど、これはこれで映像的に好きな
んですけどね。この当時のヒーローイズム系やダンディズム系の人は今は
今ほとんど見ないですね。こういう系は好きだったもんでちょっと残念な
私。この頃の寺尾聡さんとかみたいなお芝居っぽい絵空事っぽい歌詞とか
凄く好きだったなぁ。

「世界地図 壁に貼り
 行方はピン投げて 決めるのさ
 遊ぶみたいに 生きてる男が
 一人いても いい気がする」

みたいな。(実際いたら引くけど……)

そしてYMO。
この後ろにおいてるコンピューターの量と数、今のテクノロジーで言えば
携帯以下なのかな・・・?(笑)この時代は携帯に40GB積むとか想像で
きなかっただろうなぁ・・・。当時PCに1G積むとかいったらスパコンだ
もんねぇ。

昔付き合いがあったSEさんが「昔のスパコンより現代のたまごっちのほう
がある意味ハイスペックだったりして」って笑って話してたけど、あぁ、そ
んなものなのかもだねぇと納得したり。

そういえば旅費も昔に比べたら今はずいぶん安くなったもんですよね。貨幣
価値換算的な意味で。

いろんな意味で時代は変わっているわけなのねん・・・

あ、あんまり記事の内容に沿ってなくてごめんなさい。
藍音ななをdot 2014.08.15 16:00 | 編集
つかりこさん、こんにちは!

うわっ!
またまた難問ですねえ……。

えーと。
真面目に答えます。

ボクだったら、、、、

クロークに「何やってんだよー!」と詰め寄り、
「一緒に車に来てください」と言う。
で、合わなかった方のキーを持って帰ってもらう。

う~む。。
答えは何ですか??
Omunaodot 2014.08.16 07:38 | 編集
ななをさん、こんにちは!

YMOはいろいろな意味で衝撃的でしたね……。
聖子ちゃんカットならぬテクノカットも流行ったりして。

寺尾聡の世界は男として憧れますねえ。。
タバコは必須アイテムでした。
(人にもよるし、女性にドンびきされるかもしれないけど)

コンピュータの進化はすごいですからね。
コンピュータが一般的になった今はパーソナルと言うことで「パソコン」ですが、まだ「パソコン=マニア」だった頃は「マイコン」ですもんねえ。。
石原良純なんか「太陽にほえろ」で「マイコン」の愛称だったし、「マイコン刑事」なんてマンガもあったり。

スーパーコンピューターと言えば、「米空軍研究所がソニーのプレイステーション3を1700台使ってスーパーコンピューターを製作」なんてのもありましたねえ。

コンピュータがこれだけ発達するととても便利なんですが(こうやってこれを書けるのもそのおかげ)、いろいろなものが身近になり過ぎて、「未来予想図」がわかっちゃうような気がしないでもないです。

もしかしたらコンピュータなんてしまい込んで、自然と戯れる日々をおくるのが幸せかもしれないなんて思うこともあります。。
Omunaodot 2014.08.16 08:08 | 編集
うおーっ、そういうテがありましたね!
すばらしい!!
いや、ホント。

問題を作った人の意図は、
フツーなら2コとも持って行くものだけど、
よく考えたら、何も考えないでどっちか1コだけ
持って行くほうが早く帰れる確率が高い
ということみたいです(僕が考えた問題ではナイス)。

しかし、ナイスな答えです!!
つかりこdot 2014.08.16 11:10 | 編集
つかりこさん、こんにちは!

ありがとうございます!!!
なーるほど、そうなんですね!
焦っていると、
「わかったよ!じゃあ、2つとも持っていくから!」
ってなっちゃいそうですが(自分もそう)、その場合、結局は違う方を返すとすると、
車には2回行くことになり、はじめから間違ったキーを持っていくのと同じですもんねえ。。

こういう問題を出して頂くと「普段から答えを頭に入れておくと、きっととっさのときの判断がよくなるんだろうなあ」なんてつくづく思います……。


Omunaodot 2014.08.17 07:54 | 編集
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